电机选择计算公式及案例

  在选择电机时，需要根据一些电机选择计算公式来计算电机的数据，比如在一定驱动速度的条件下，电机所带的负载转矩、负载惯量（转动惯量）和必需的加速转矩，来计算所选择步进电机的输出转矩。

  负载转矩T_L时，欲驱动其到f₂的转速，则先在低速f₁起动电机，然后加速到f₂。此时，负载包含有转子的转动惯量J，因此要使其加速，就必须要施加加速转矩T_a，则（T_L+T_a）为步进电机欲加速运行到f₂转速所需的转矩，此加速转矩即为式（公式1）的第一项

    Jd²θ / dt₂+Ddθ / dt+T_L=T_M （公式1）

  上式的D为比例速度的系数，第二项比其他的项小可忽略不计。T_M为电机产生的转矩，（T_M-T_L）为产生加速度的转矩。令加速到转子角速度ω₂时，驱动脉冲到达f₂（pps），然后恒速运行，再进行减速运行，达到转子角速度w₁，驱动频率返回到 f₂（pps），最后停止，此的速度曲线称为梯形驱动。

  此时的梯形面积相当于总步数，即电机轴在横轴的时间内转动的步数，负载到达定位位置。设加速时间为t_a，步距角为θ_s，则加速转矩用下式表示:

    T_a=J（ω₂-ω₁） / t_a （公式2）

    T_a=J [ πθ_s / 180（f₂-f₁）] / t_a （公式3）

  步进电机的失步转矩为该步进电机所能输出的最大转矩。选择步进电机，转矩的安全系数SF选择1.3~2，下列公式决定所需的转矩：

    T=SF（T_a+T_L） （公式4）

  【例题 1】 求负载惯量为2kg•cm²，w₁=0，w₂=157rad/s（相当于25rps），T_L=0，t_a=0.1s时的加速所需的转矩。

  解 J=2（kg*cm²）=2x10^¯4（kg•m²）

    根据式（公式2）

      T=2x10^¯4（157-0）/0.1=0.314（N•m） （公式5）

    转矩的单位为 kgf•cm，1kgf=9.8N，用下式来计算：

      T=0.314x100/9.8=0.314x10.2=3.20kg•cm （公式6）

  【例题2】 使用步距角1.8°的HB型步进电机，电机轴的转动惯量为2kg•cm²，摩擦转矩为 0.3kgf•cm²，求用40ms由停止状态加速到1600pps所需的转矩是多少？转子惯量为0.5 kg•cm。

  解 J=2+0.5=2.5（kg•cm²）= 2.5*l0^¯4（kg•m²）

    θ_s=1.8°

    （f₂-f₁）=1600（pps）

    t_a=0.04（s）

    使用式（公式3）得下式:

      T_a=2.5x10^¯4（π/180）x1.8x1600/0.04=0.314（N•m） （公式7）

      T_L=0.3（kgf•cm）=0.3x9.8x10^¯2=0.0294（N•m）

  故

      T=0.343（N•m）

  根据式（公式4），如SF=1.5，则T=0.515N•m，选用此种转矩的步进电机在1600pps则可以达到要求。

  【例题3】 如图A所示，步进电机输出轴直接连接皮带轮通过皮带驱动滚筒。此时，滑轮直径为3cm，其重量为0.01kg，转子的惯量为0.023kg•cm²，皮带重量为0.04kg，滚筒直径为6cm，滚筒重量为0.15kg，转子轴的摩擦转矩为0.03kgf•cm。试选择滚筒由停止开始用0.1s时间能加速到300rpm转速的步进电机（步距角 1.8°）。

  解 （1）换算电机轴的负载惯量J：

    ① 滚筒的惯量为

      J=（WD²/8）G² （公式8）

  式中，W为重量，D为直径，G为减速比（皮带轮直径/滚轮直径）。

    ② 直线运动的情况：

      J=（W/4）（D_p）² （公式9）

  式中，W为重量，D_p为皮带轮直径。

  因此

    J₁=皮带轮的惯量+转子惯量

     =（1/8）x0.01x3²+0.023=0.034（kg•cm²）

  滚筒惯量为

    J₂=（1/8）x0.15x6²x（3/6）²=0.169（kg•cm²）

  皮带的惯量为

    J₃=（1/4）x0.04x3²=0.09（kg•cm²）

  折算至电机轴的总惯量为

    J=J₁+J₂+J₃=0.293（kg•cm²）=2.93x10-5（kg•cm²）

  （2）电机的转速：

  电机的转速为300x（60/30）=600（rpm）

  此时的驱动脉冲频率f₂为6x600/1.8= 2000（pps）

  故，使用公式（公式3）求出加速转矩，如加上负载转矩，所需的转矩为：

    T =2.93x10^-5（1.8π/180）（2000-0）/0.1+0.0029

     =0.0184+0.0029

     =0.0213（N•m）=21.3（mN•m） （公式10）

  若SF=1.5，则T=32mN•m（0.327kgf•cm），选用此种转矩的步电机在2000pps 即可满足要求。

  【例题4】 图B所示的步进电机用齿轮减速，驱动滚筒时，作如图示的三角形加减速。此时滚筒直径为24cm，滚筒重量为1.2kg，摩擦转矩为0.3N•m，齿轮比为1/3，齿轮1的节距直径为3cm（重量0.05kg），齿轮2的节距直径为 9cm（重量0.15kg），齿轮传动效率为30%，1.8°步进电机（转子惯量0.5kg•cm²）用时0.5s。试求步进电机移为1000步，电机轴所需输出的转矩（加速度为图B所示的直线）。

  解 （1）计算换算到电机轴的总负载惯量J：

     J₁=0.05x3²/8=0.056（kg•cm²）

     J₂=0.15x9²/8=1.52（kg•cm²）

     J₃=1.2x24²/8=86.4（kg•cm²）

    J_M为电机转子的惯量，则

     J = J₁+J_M+（1/3）²（J₂+ J₃）

      =0.056+0.5+（1/3）²（86.4+1.52）

      =10.32（kg•cm²） （公式11）

     f₂=2S/t_a=1000x2/0.5=4000（pps）

     T_a=10.32x10^-4（π/180）x1.8x4000/0.25

      =0.518（N•m） （公式12）

  换算转子轴的摩擦转矩为

     T_f =（1/3）（0.3/0.9）=0.111（N•m）

  电机所需的转矩为

     T=T_a + T_f=0.518+0.111 =0.629（N•m）

  本系统采用步进电机驱动，4000pps时输出转矩应为0.629N•m（6.418kgf•cm）以上。